Tổng hợp các dạng bài tập đạo hàm (2018)

  Mar 16, 2018      2m
   

Tổng hợp bài tập đạo hàm

Tổng hợp các dạng bài tập đạo hàm (2018)

Lý thuyết đạo hàm

Tham khảo: Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm

Bài tập đạo hàm

Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài toán 1: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm - dạng 1

Phương pháp chung:

Cho hàm số: .

Để tính đạo hàm của hàm số tại điểm , ta xác định:


Ví dụ 1: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:

tại điểm

Giải:

Ta có: .

Ví dụ 2: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:

tại điểm

Giải:

Ta có:

Ví dụ 3: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:

tại điểm .

Giải:

Ta có:

.

Với , ta được: .

Với , bằng phép đổi biến , ta được:

.

Do đó: .

Bài tập:

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau đây tại điểm x_0:

  1. với .
  2. với .
  3. với .
  4. với .
  5. với .
  6. với .
  7. với .
  8. với .
  9. với .
  10. với .
  11. với . Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm .

Bài toán 2: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm - dạng 2

Phương pháp chung:

Cho hàm số:

  • khi .
  • khi .

Để tính đạo hàm của hàm số tại điểm , ta xác định:


Ví dụ 1: Cho hàm số:

  • khi .
  • khi . a. Chứng minh rằng liên tục tại . b. Tính đạo hàm, nếu có, của tại điểm

Giải:

a. Ta có: Vậy, hàm số liên tục tại .

b. Ta có:

Ví dụ 2: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:

  • khi .
  • khi . tại điểm .

Giải:

Hàm số xác định trong một lân cận của .

Ta có: .

Ta có:

  • Với mọi thuộc lân cận của điểm 0 luôn có:
    • || || || ||.
  • Mặt khác $$\lim_{x\to 0}(-x) = \lim_{x\to 0}(x) = 0$$.

Suy ra: .

Bài tập:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số tại :

  1. khi , khi .
  2. khi , khi .
  3. khi , khi .
  4. khi , khi .
  5. khi , khi .

Bài toán 3: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm - dạng 3

Cập nhật sau

Bài toán 4: Tính đạo hàm của hàm số trên một khoảng

Cập nhật sau

Bài toán 5: Sử dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm

Cập nhật sau


Minh sẽ tiếp tục cập nhật các bài tập về đạo hàm ở trang này. Các bạn hãy LikeShare để mình có động lực làm tiếp nhanh hơn. Thanks!

Các bạn có thể thảo luận các bài tập không đưa đáp án ở mục bình luận bên dưới :D.

Tham khảo thêm: