Giới hạn của hàm số - lim
Giới hạn 0 của một dãy số. Giới hạn của hàm số tại một điểm, vô cực. Một số định lý về giới hạn hữ hạn.
Định nghĩa giới hạn
Giới hạn 0
\(\lim_{x\to +\infty }(u_n) = 0\) nếu với mọi số hạng của dãy đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương rất nhỏ tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Các ký hiệu:
- \(\lim_{x\to +\infty }(u_n) = 0\).
- \(lim(u_n) = 0\).
- \(limu_n = 0\).
- \(u_n\to 0\).
Giới hạn của hàm số tại một điểm
- \(\lim_{x\to x_0 }(c) = c\).
- \(\lim_{x\to x_0 }(f(x)) = f(x_0)\) nếu \(f(x)\) xác định tại \(x_0\).
Giới hạn của hàm số tại vô cực
\(\lim_{x\to +\infty }(f(x)) = L\): hàm số có giới hạn là L khi x dần tới \(+\infty\) trên khoảng xác định \((a; +\infty)\)
Một số định lý về giới hạn hữu hạn
Giả sử \(\lim_{x\to x_0 }(f(x)) = L\) và \(\lim_{x\to x_0 }(g(x)) = M\). Khi đó:
\(\lim_{x\to x_0 }(f(x) \pm g(x)) = L \pm M\);
\(\lim_{x\to x_0 }(f(x) \pm g(x)) = L \pm M\);
\(\lim_{x\to x_0 }(f(x).g(x)) = L.M\);
\(\lim_{x\to x_0 }(\frac{f(x)}{g(x)}) = \frac{L}{M}\) nếu \(M\neq0\);
\(\lim_{x\to x_0 }(\begin{vmatrix}f(x)\end{vmatrix}) = L\);
\(\lim_{x\to x_0 }(\sqrt[3]{f(x)}) = \sqrt[3]{L}\);
\(\lim_{x\to x_0 }(\sqrt{f(x)}) = \sqrt{L}\) nếu \(f(x) \geq 0\) và \(L \geq 0\);
Các bài viết tham khảo thêm về Toán học:
- Đạo hàm là gì? Ý nghĩa của đạo hàm
- Vi phân là gì? Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng
- Giới hạn của hàm số - lim
- Đạo hàm cấp cao và các công thức đạo hàm thường gặp
- Ý nghĩa của Tích Vô Hướng
- Trị riêng và vector riêng của ma trận
- Số phức là gì? Giải thích dễ hiểu về số phức
- Tổng hợp các dạng bài tập đạo hàm (2018)
- Đo góc của hai vector. Ứng dụng: Đo độ tương tự của 2 vector - cosine similarity
- Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
- Cách tính và ý nghĩa ma trận hiệp phương sai (covariance matrix)
- Tổng hợp các bài post toán học