Giới hạn của hàm số - lim

  Sep 7, 2017      2m
   

Giới hạn 0 của một dãy số. Giới hạn của hàm số tại một điểm, vô cực. Một số định lý về giới hạn hữ hạn.

Giới hạn của hàm số - lim

Định nghĩa giới hạn

Giới hạn 0

\(\lim_{x\to +\infty }(u_n) = 0\) nếu với mọi số hạng của dãy đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương rất nhỏ tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Các ký hiệu:

  • \(\lim_{x\to +\infty }(u_n) = 0\).
  • \(lim(u_n) = 0\).
  • \(limu_n = 0\).
  • \(u_n\to 0\).

Giới hạn của hàm số tại một điểm

  • \(\lim_{x\to x_0 }(c) = c\).
  • \(\lim_{x\to x_0 }(f(x)) = f(x_0)\) nếu \(f(x)\) xác định tại \(x_0\).

Giới hạn của hàm số tại vô cực

\(\lim_{x\to +\infty }(f(x)) = L\): hàm số có giới hạn là L khi x dần tới \(+\infty\) trên khoảng xác định \((a; +\infty)\)

Một số định lý về giới hạn hữu hạn

Giả sử \(\lim_{x\to x_0 }(f(x)) = L\) và \(\lim_{x\to x_0 }(g(x)) = M\). Khi đó:

  • \(\lim_{x\to x_0 }(f(x) \pm g(x)) = L \pm M\);

  • \(\lim_{x\to x_0 }(f(x) \pm g(x)) = L \pm M\);

  • \(\lim_{x\to x_0 }(f(x).g(x)) = L.M\);

  • \(\lim_{x\to x_0 }(\frac{f(x)}{g(x)}) = \frac{L}{M}\) nếu \(M\neq0\);

  • \(\lim_{x\to x_0 }(\begin{vmatrix}f(x)\end{vmatrix}) = L\);

  • \(\lim_{x\to x_0 }(\sqrt[3]{f(x)}) = \sqrt[3]{L}\);

  • \(\lim_{x\to x_0 }(\sqrt{f(x)}) = \sqrt{L}\) nếu \(f(x) \geq 0\) và \(L \geq 0\);


Các bài viết tham khảo thêm về Toán học: