Giới hạn của hàm số - lim

  Sep 7, 2017      2m

 

Share

 

Giới hạn 0 của một dãy số. Giới hạn của hàm số tại một điểm, vô cực. Một số định lý về giới hạn hữ hạn.

Định nghĩa giới hạn

Giới hạn 0

$\lim_{x\to +\infty }(u_n) = 0$ nếu với mọi số hạng của dãy đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương rất nhỏ tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Các ký hiệu:

• $\lim_{x\to +\infty }(u_n) = 0$.
• $lim(u_n) = 0$.
• $limu_n = 0$.
• $u_n\to 0$.

Giới hạn của hàm số tại một điểm

• $\lim_{x\to x_0 }(c) = c$.
• $\lim_{x\to x_0 }(f(x)) = f(x_0)$ nếu $f(x)$ xác định tại $x_0$.

Giới hạn của hàm số tại vô cực

$\lim_{x\to +\infty }(f(x)) = L$: hàm số có giới hạn là L khi x dần tới $+\infty$ trên khoảng xác định $(a; +\infty)$

Một số định lý về giới hạn hữu hạn

Giả sử $\lim_{x\to x_0 }(f(x)) = L$ và $\lim_{x\to x_0 }(g(x)) = M$. Khi đó:

• $\lim_{x\to x_0 }(f(x) \pm g(x)) = L \pm M$;

• $\lim_{x\to x_0 }(f(x) \pm g(x)) = L \pm M$;

• $\lim_{x\to x_0 }(f(x).g(x)) = L.M$;

• $\lim_{x\to x_0 }(\frac{f(x)}{g(x)}) = \frac{L}{M}$ nếu $M\neq0$;

• $\lim_{x\to x_0 }(\begin{vmatrix}f(x)\end{vmatrix}) = L$;

• $\lim_{x\to x_0 }(\sqrt[3]{f(x)}) = \sqrt[3]{L}$;

• $\lim_{x\to x_0 }(\sqrt{f(x)}) = \sqrt{L}$ nếu $f(x) \geq 0$ và $L \geq 0$;

---

Các bài viết tham khảo thêm về Toán học:

• Đạo hàm là gì? Ý nghĩa của đạo hàm
• Vi phân là gì? Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng
• Giới hạn của hàm số - lim
• Đạo hàm cấp cao và các công thức đạo hàm thường gặp
• Ý nghĩa của Tích Vô Hướng
• Trị riêng và vector riêng của ma trận
• Số phức là gì? Giải thích dễ hiểu về số phức
• Tổng hợp các dạng bài tập đạo hàm (2018)
• Đo góc của hai vector. Ứng dụng: Đo độ tương tự của 2 vector - cosine similarity
• Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
• Cách tính và ý nghĩa ma trận hiệp phương sai (covariance matrix)
• Tổng hợp các bài post toán học

Minh Nguyen

Share this:

      

• #toan